Расчет кредитного риска

Методы оценки рыночного риска

Выдержка из книги «Анализ кредитных рисков».
Костюченко Н.С.

Существуют различные методологии оценки возможных потерь по финансовым инструментам и портфелям., отметим основные из них:

— VaR (Value-at-Risk – «стоимость под риском»);
— Shortfall;
— Аналитические подходы (например, дельта-гамма подход);
— Stress Testing (новая методика).

Рассмотрим наиболее распространенный метод количественной оценки величины рыночного риска торговых позиций – VaR:

VaR – это выраженная в денежных единицах базовой валюты оценка величины, которую не превысят ожидаемые в течение данного периода времени (временной горизонт) потери с заданной вероятностью (уровень доверия). Базой для оценки VaR является динамика курсов и цен инструментов за установленный период времени в прошлом.

Временной горизонт часто выбирается исходя из срока нахождения финансового инструмента в портфеле или его ликвидности, исходя из минимального реального срока, на протяжении которого можно реализовать на рынке данный инструмент без существенного убытка. Временной горизонт измеряется числом рабочих или торговых дней.

Уровень доверия, или вероятность, выбирается в зависимости от предпочтений по риску, выраженных в регламентирующих документах банка. На практике часто используется уровень в 95% и 99%. Базельский комитет по банковскому надзору рекомендует уровень в 99%, на который ориентируются надзорные органы.
Величина VaR рассчитывается тремя основными методами:

  • параметрическим;
  • методом исторического моделирования;
  • методом Монте-Карло.

Далее, проведен краткий обзор всех трех методов оценки риска методом VaR.

Параметрический метод расчёта VaR

Данный метод может использоваться для оценки рыночного риска финансовых инструментов, по которым банк имеет открытую позицию. Стоит отметить, что параметрический метод плохо подходит для оценки риска активов с нелинейными ценовыми характеристиками. Основным недостатком данного метода является предположение о нормальном распределении доходностей финансовых инструментов, которое, как правило, не соответствует параметрам реального финансового рынка. Для параметрического расчёта VaR необходимо регулярно рассчитывать волатильность котировок ценных бумаг, валютных курсов, процентных ставок или иных риск-факторов (переменная, от которой в наибольшей степени зависит изменение стоимости открытых банком позиций).
Базовая формула для определения VaR с учетом стоимости позиции актива имеет следующий вид:

VaR = V* λ *σ,
где:
λ – квантиль нормального распределения для выбранного доверительного уровня. Квантиль показывает положение искомого значения случайной величины относительно среднего, выраженное в количестве стандартных отклонений доходности портфеля. При вероятности отклонения от среднего, равного 99%, квантиль нормального распределения составляет 2,326, при 95% – 1,645;
σ – волатильность изменения риск-фактора. Волатильность – это стандартное (среднеквадратическое) отклонение изменения риск-фактора относительно его предыдущего значения;
V – текущая стоимость открытой позиции. Под открытой позицией понимается рыночная стоимость финансовых инструментов, купленных или проданных банком для получения прибыли или иных целей таким образом, что количество финансовых инструментов, находящихся в рассматриваемый момент на балансовых или забалансовых счетах, не равно нулю.

Пример
Инвестор владеет акциями компании стоимостью 10 млн.руб. Заданный уровень доверия 99% с временным горизонтом в один день. Однодневная волатильность цены акций (σ) = 2,15.
VaR = 10 * 2,33* 2,15 = 50,09 млн.руб.

Другими словами, вероятность того, что убытки инвестора превысят 50 млн.руб. в течение ближайших суток, равна 1 %. Убытки, превышающие 50 млн.руб. ожидаются в среднем один раз в 100 дней торгов.

Метод исторического моделирования расчета VaR

Данный метод основан на предположении о стационарности поведения рыночных цен в ближайшем будущем.

Сначала выбирается период времени (число рабочих или торговых дней), за который отслеживаются исторические изменения цен всех активов, входящих в портфель. Для каждого периода времени моделируются сценарии изменения цены. Гипотетическая цена актива рассчитывается как его текущая цена, умноженная на прирост цены, соответствующий данному сценарию. Затем производится полная переоценка всего текущего портфеля по ценам, смоделированным на основе исторических сценариев, и для каждого сценария вычисляется, насколько может измениться стоимость текущего портфеля. После этого полученные результаты ранжируются по номерам в порядке убывания (от самого большого прироста до самого большого убытка). И, наконец, в соответствии с желаемым уровнем доверия величина VaR определяется как такой максимальный убыток, который равен абсолютной величине изменения с номером, равным целой части числа (1- квантиль при заданном уровне доверия) * число сценариев.

В отличие от параметрического метода, метод исторического моделирования позволяет наглядно и полно оценить риск, он хорошо подходит для оценки риска активов с нелинейными ценовыми характеристиками. Преимущество исторического моделирования заключается в том, что он исключает высокое влияние модельного риска и основан на реально наблюдавшейся в прошлом модели, без учета предположений о нормальном распределении или какой-либо другой стохастической модели динамики цен на рынке. Стоит отметить, что при расчете VaR данным методом присутствует высокая вероятность ошибок измерения при малом периоде исторической выборки. Кроме того, из выборки не исключаются наиболее старые наблюдения, что резко ухудшает точность модели.

Пример:
В 400 сценариях оказалось 300 случаев убытка и 100 случаев прироста. VaR (95%) – это абсолютная величина 21-го по величине убытка (400+1-1(1-0,05)*400=21, где 0,05 — квантиль при уровне доверия 95%), т.е. изменения под номером 380.

Метод Монте-Карло расчета VaR

Метод Монте-Карло, или метод стохастического моделирования, является самым сложным методом расчета VaR, однако его точность может быть значительно выше, чем у других методов. Метод Монте-Карло очень схож с методом исторического моделирования, он также основан на изменении цен активов, только с заданными параметрами распределения (математическим ожиданием, волатильностью). Метод Монте-Карло подразумевает осуществление большого количества испытаний – разовых моделирований развития ситуации на рынках с расчетом финансового результата по портфелю. В результате проведения данных испытаний будет получено распределение возможных финансовых результатов, на основе которого путем отсечения наихудших согласно выбранной доверительной вероятности может быть получена VaR-оценка. Метод Монте-Карло не подразумевает свертывания и обобщения формул для получения аналитической оценки портфеля в целом, поэтому и для результата по портфелю и для волатильностей и корреляций можно использовать значительно более сложные модели. Метод заключается в следующем. По ретроспективным данным (периоду времени) рассчитываются оценки математического ожидания и волатильность. С помощью датчика случайных чисел данные генерируются с помощью нормального распределения и заносятся в таблицу. Далее вычисляется траектория моделируемых цен по формуле натурального логарифма и производится переоценка стоимости портфеля.

Так как оценка VaR методом Монте-Карло практически всегда производится с использованием программных средств, данные модели могут представлять собой не формулы, а достаточно сложные подпрограммы. Таким образом, метод Монте-Карло позволяет использовать при расчете рисков модели практически любой сложности. Преимущество метода Монте-Карло заключается еще и в том, что предоставляется возможность использовать любые распределения. Кроме того, метод позволяет моделировать поведения рынков — трендов, кластеров высокой или низкой волатильности, меняющихся корреляций между факторами риска, сценариев «что–если» и т.д. При этом стоит отметить, что данный метод требует мощных вычислительных ресурсов и при простейших реализациях может оказаться близок к историческому или параметрическому VaR, что приведет к наследованию всех их недостатков.
Недостатком метода оценки рисков VaR является то, что он игнорирует очень многие значительные и интересные детали, необходимые для реального представления рыночных рисков. VaR не учитывает, какой вклад в риск вносит рынок, какие структурные изменения портфеля увеличивают риск, а также какие инструменты хеджирования контролируют специфический риск. Модель не дает информации о наихудшем возможном убытке за пределами значения VaR (при заданном уровне доверия 95% остается неизвестным, какими могут быть потери в оставшихся 5% случаев).

В качестве альтернативной меры оценки рыночного риска может использоваться методология Shortfall, которая представляет собой среднюю величину потерь, превышающих VaR. Shortfall — более консервативная мера риска, чем VaR. Для одного и того же уровня вероятности Shortfall требует резервировать больший капитал. Таким образом, он позволяет учитывать большие потери, которые могут произойти с небольшой вероятностью. Он также более адекватно позволяет оценить риск в таком распространенном на практике случае, когда распределение потерь имеет «толстые хвосты» функции распределения (отклонения на краях распределения плотности вероятностей от нормального распределения).

Расчет риска в соответствии с Положением ЦБ РФ № 313-П

Величина рыночного риска включается в расчет норматива достаточности собственных средств (капитала) банка в соответствии с Инструкцией Банка России от 16.01.2004 г. № 110-И «Об обязательных нормативах банков». Порядок расчета кредитными организациями размера рыночных рисков предусмотрен Положением ЦБ РФ «О порядке расчета кредитными организациями величины рыночного риска» от 14.11.2007 г. N 313-П. Совокупная величина рыночного риска рассчитывается по формуле:

РР = 12,5 * (ПР + ФР) + ВР,
где:
РР — совокупная величина рыночного риска;
ПР — величина рыночного риска по финансовым инструментам, чувствительным к изменениям процентных ставок (далее — процентный риск);
ФР — величина рыночного риска по финансовым инструментам, чувствительным к изменению текущей (справедливой) стоимости на долевые ценные бумаги;
ВР — величина рыночного риска по открытым кредитной организацией позициям в иностранных валютах и драгоценных металлах.

Основные показатели оценки кредитного риска

N
п/п
Наименование
показателя
Формула расчета Экономическое
содержание
Примечание
1 2 3 4 5
1 Коэффициент
убыточности
кредитных
операций
Убытки по ссудам /
Средний размер
задолженности по
ссудам, Убытки по
ссудам = Сумма
недополученных
процентов и
комиссий за
обслуживание
ссудных счетов +
Сформированный
резерв по ссудам
Характеризует
общий средний
коэффициент потерь
по всему ссудному
портфелю
Используется
также для оценки
качества активов
банка.
Нормативное
значение
неопределенно и
различно для
всех банков и
стран
2 Коэффициент
кредитного
риска
(Ссудная
задолженность —
Расчетный резерв на
возможные потери по
ссудам) — Ссудная
задолженность
Отражает меру
кредитного риска,
принятого банком,
характеризует
качество
кредитного
портфеля банка
Чем больше
значение
показателя и
ближе к единице,
тем лучше
качество
кредитного
портфеля с точки
зрения его
возвратности
3 Коэффициент
покрытия
убытков по
ссудам
Резерв на возможные
потери по ссудам /
Просроченная
ссудная
задолженность
Характеризует
уровень
защищенности
финансовых
результатов банка
от потерь в связи
с невозвратом ссуд
Оптимальное
значение
показателя > 1
4 Коэффициент
совокупного
кредитного
риска
Просроченные и
пролонгированные
кредиты /
Собственные
средства (капитал)
банка
Характеризует
степень защиты
банка от
совокупного
кредитного риска
5 Максимальный
размер риска
на одного
заемщика
Совокупная сумма
требований банка к
заемщику или группе
связанных заемщиков
по кредитам и
размещенным
депозитам /
Собственные
средства (капитал)
банка
Характеризует
зависимость банка
от
кредитоспособности
одного заемщика
или группы
связанных
заемщиков
Максимально
допустимое
значение
норматива — 25%
6 Норматив
риска
собственных
вексельных
обязательств
Выпущенные
собственные векселя
и акцепты /
Собственные
средства (капитал)
банка
Максимально
допустимое
значение
норматива — 100%

Для того чтобы смягчить последствия невозврата кредита, банк может использовать два варианта действий:
1) создать резерв под возможные потери по ссудам;
2) установить цену за кредит с тем расчетом, чтобы покрыть возможные потери.
Первый вариант действий обязателен для банка, так как законодательно установлен Положением ЦБ РФ от 26 марта 2004 г. N 254-П «О порядке формирования кредитными организациями резервов на возможные потери по ссудам, по ссудной и приравненной к ней задолженности». При такой практике страхования от кредитных рисков при анализе эффективности кредитных операций необходимо оценить значения показателей, характеризующих риск кредитных операций. Значения показателей можно найти следующим образом:
1) процентную маржу разделить на средние остатки ссудной задолженности, по которой выплачиваются проценты и основной долг;
2) средние остатки ссудной задолженности, по которой не выплачиваются проценты и основной долг, разделить на средние остатки ссудной задолженности (коэффициент кредитного риска);
3) остатки просроченной задолженности по основному долгу разделить на средние остатки ссудной задолженности;

4) списание ссуд за счет резерва разделить на средние остатки ссудной задолженности;
5) резерв на возможные потери по ссудам разделить на нестандартные кредиты.
Резерв на возможные потери по ссудам формируется за счет отчислений, относимых на расходы банка. Таким образом, на сумму списанных за счет резерва невозвращенных кредитов уменьшается прибыль банка, а прибыль отчетного периода уменьшается на суммы резервов, созданных по ссудам, срок возврата которых в отчетном периоде не истек. Кроме того, даже при начислении достаточного резерва наличие реальных денежных средств в сумме созданного резерва банком не контролируется. В случае невозврата кредита их может у банка и не быть.
Следовательно, создание резерва должно обязательно сопровождаться наличием обеспечения кредита (залог, гарантии и т.п.). Недостатки метода защиты от кредитных рисков несвойственны второму методу, основанному на определении цены на кредит, учитывающей риск невозврата и требуемый уровень прибыли на собственный капитал. Необходимость применения второго варианта действий обусловливается целью, которую ставит перед собой банк.
При проведении ситуационного анализа и осуществлении мониторинга кредитного портфеля выявление клиентов, имеющих сопоставимый с капиталом банка объем обязательств (например, более 5% капитала), необходимо для своевременного выявления потенциального кредитного риска.
Завершающим этапом оценки кредитного риска может быть оценка реальной рыночной стоимости кредитов и ценных бумаг банка. В зависимости от класса кредитов на основе проведенного анализа реализации кредитных рисков определяется возможная доля потерь по ним (с учетом реализации имеющихся залогов). Стоимость портфелей ценных бумаг определяется на основе существующих рыночных котировок и их прогнозов.

Риски в банковской деятельности и управление ими

Среди всего многообразия определений рисков наиболее полно и содержательно раскрыта их сущность Л.Г. Батраковой: » Риск– это стоимостное выражение вероятностного события, ведущего к потерям или недополучению доходов по сравнению с планом, прогнозом, проектом, программой. В банковской практике риск означает опасность (возможность) потери банком части своих ресурсов, недополучения доходов или произведения дополнительных расходов в результате осуществления определенных финансовых операций» .

Наиболее существенное влияние на повседневную деятельность банка оказывают кредитные, валютные и процентные риски. Остановимся более подробно на основных процедурах оценки влияния этих рисков на конечные результаты деятельности банков.

Кредитный рискозначает возможность финансовых потерь банка вследствие невыполнения обязательств контрагентами, в первую очередь заемщиками, и возникает как по балансовым, так и по забалансовым обязательствам контрагентов. Кредитный риск присутствует в явном виде при кредитовании, формировании портфеля ценных бумаг, межбанковских операций, валютных операциях, работе с гарантиями и поручительствами, производными ценными бумагами и в дилерской деятельности. Кредитный риск зависит от ряда факторов: внешних, связанных с состоянием экономической среды, и внутренних, вызванных действиями сотрудников банка. Основные подходы к снижению данного риска и его оценки сводятся к следующему: диверсификация портфеля заимствований, предварительный анализ кредитоспособности заемщика, оценка и мониторинг ранее выданных кредитов.

Показатели оценки уровня кредитного риска приведены в таблице 2.

Таблица 2

№ п/п Наименование показателя Формула расчета Экономическое содержание Примечания
Коэффициент убыточности кредитных операций Убытки по ссудам / Средний размер задолженности по ссудам, Убытки по ссудам = Сумма недополученных процентов и комиссий за обслуживание ссудных счетов + Сформированный резерв по ссудам Характеризует общий средний коэффициент потерь по всему ссудному портфелю Используется также для оценки качества активов банка. Нормативное значение не определено и различно для всех банков и стран, например, в Северной Америке считается нормативным значение 0,5–1,0%, а в Южной Америке – 1,5-2,0%
Коэффициент кредитного риска (Ссудная задолженность – Расчетный резерв на возможные потери по ссудам) / Ссудная задолженность Отражает меру кредитного риска, принятого банком, характеризует качество кредитного портфеля банка Чем больше значение показателя и ближе к единице, тем лучше качество кредитного портфеля с точки зрения его возвратности
Коэффициент совокупного кредитного риска Просроченные и пролонгированные кредиты / Собственные средства (капитал) банка Характеризует степень защиты банка от совокупного кредитного риска В российской практике применение показателя ограничено из-за того, что многократно пролонгированные ссуды зачастую отражаются на тех же счетах бухгалтерского учета, что и срочные

Валютный риск – это риск возможных потерь от изменения валютных курсов и политики валютного регулирования. Анализ валютных рисков имеет целью: оценить соблюдение действующих ограничений Центрального банка РФ на величину открытой валютной позиции всего и по отдельным валютам, определить степень влияния изменения валютного курса на прибыль банка, оценить политику банка по страхованию валютных рисков.

Анализ потенциальных доходов и убытков, связанных с колебанием валютных курсов, следует проводить раздельно по балансовым и внебалансовым требованиям и обязательствам, т.к. балансовые позиции характеризуют потенциальные доходы и расходы, имеющие место в настоящее время (текущие), а внебалансовые – позволяют определить величину ожидаемых в будущем доходов и расходов при наступлении даты валютирования по контрактам. В общем виде величина доходов (расходов) от изменения валютного курса определяется по следующей формуле:

∆Д = ∑ОВПi × ∆ri ,

где ∆Д – прирост доходов от изменения валютного курса, тыс.руб.;

ОВПi – открытая валютная позиция по данной иностранной валюте, тыс. у.е.;

∆ri – изменение курса данной иностранной валюты, руб.

С целью контроля за величиной валютного риска банков Центральный банк РФ установил обязательные требования к размеру ОВП: по состоянию на конец каждого операционного дня суммарная величина всех длинных (коротких) ОВП не должна превышать 20% от собственных средств (капитала) банка, одновременно по каждой валюте – не более 10% собственных средств (капитала) банка.

В целях выявления рисков и управления ими все банковские активы классифицируются по степени риска, и каждой их группе присваивается коэффициент риска. Определение степени риска активов производится путем умножения активов данной группы на коэффициент риска (в %) и деления на 100 %.

Для оценки степени применяемых банком на себе рисков, все активы банка делят на пять групп риска, для каждой из которых установлен свой коэффициент вероятности потери стоимости. Каждой группе присвоен соответствующий коэффициент риска, который характеризует надежность вложений средств банка в те или иные активы. Эта группировка и порядок расчета суммы активов банка, взвешенных с учетом риска, установленных Банком России (рис.2).

Рис. 2. Категории активов по степени риска

Таблица 3

Классификация активов банка по степени риска

Группы активов К-т риска (%)
1 группа — активы, свободные от риска. Средства на корреспондентском и депозитном счетах в БР
Обязательные резервы, перечисленные в ЦБ
Средства банков, депонированные для расчетов чеками
Касса и приравненные к ней средства
Счета расчетных центров организованного рынка ценных бумаг (ОРЦБ) в учре­ждениях БР
Средства на накопительных счетах при выпуске акций
Счета кредитных организаций по кассовому обслуживанию филиалов
Вложения в облигации БР, не обремененные долговыми обязательствами
Вложения в государственные долговые обязательства развитых стран
Примечание:в группу развитых стран входят Австралия, Австрия, Бельгия, Ве­ликобритания, Германия, Греция, Дания, Ирландия, Испания, Италия, Канада, Люксембург, Нидерланды, Новая Зеландия, Норвегия, Португалия, США, Фин­ляндия, Франция, Швейцария, Швеция, Япония.
2 группа — активы, с коэффициентом риска 10 % Ссуды, гарантированные Правительством России, в части, под которую получены гарантии
Ссуды под залог драгоценных металлов в слитках в части, равной их рыночной стоимости
Средства в расчетных центрах ОРЦБ
Средства участников расчетных центров ОРЦБ, депонируемые для завершения расчетов, по операциям ОРЦБ
Вложения в государственные долговые обязательства и облигации внутреннего и внешнего валютного займов РФ, не обремененные обязательствами
Вложения в государственные долговые обязательства развивающихся стран, не обремененные обязательствами
Ссуды и прочие средства, предоставленные банком Министерству Финансов РФ
Векселя, эмитированные и авалированные (с поручительством) органами феде­ральной власти
3 группа — активы со степенью риска 20 %
Вложения в долговые обязательства субъектов РФ и местных органов само­управления, не обремененные обязательствами
Средства на корреспондентских счетах в банках-нерезидентах стран из числа «группы развитых стран» в СКВ
Кредиты и депозиты, предоставленные банкам-нерезидентам стран из числа группы развитых стран
Ссуды под залог ценных бумаг субъектов РФ и местных органов самоуправления в части, равной стоимости указанных бумаг
Ссуды клиентам, предоставленные банками со 100-% участием иностранных ин­вестиций, под гарантии, полученные от материнских банков стран из числа группы развитых стран, в части, под которую получены гарантии
Средства на корреспондентских и депозитных счетах в драгоценных металлах в банках стран из числа группы развитых стран
Средства на счетах участников расчетов в расчетных небанковских кредитных организациях
Ссуды, выданные органам государственной власти субъектов РФ и местным органам самоуправления
Ссуды, выданные банком, по которым надлежащее исполнение обязательств за­емщика обеспечено поручительствами органов власти субъектов РФ в части, равной ответственности указанного органа власти по поручительству
Синдицированные и аналогичные им ссуды в части, равной величине предостав­ленных банком третьими лицами средств
Ссуды под залог государственных ценных бумаг РФ в части, равной рыночной стоимости указанных бумаг
Векселя организаций-экспортеров в случае, если экспортный контракт преду­сматривает условия, гарантирующие платеж
4 группа — активы со степенью риска 70 %
Средства на счетах в банках-резидентах РФ
Средства на счетах в банках-нерезидентах стран, не входящих в число группы развитых стран, кроме средств на счетах в банках-нерезидентах стран ближнего зарубежья
Ценные бумаги для перепродажи
Средства на корреспондентских и депозитных счетах, в драгоценных металлах в банках-резидентах РФ и в банках-нерезидентах стран, не входящих в число группы развитых стран
5 группа — активы со степенью риска 100% Все прочие активы

К основным способам снижения банковских рисков относятся:

1. диверсификация — ориентация банка на многопрофильное производство различных банковских продуктов и услуг, либо размещение в кредитном или инвестиционном портфеле различных по доходности и степени риска активов

2. лимитирование — установление предельных сумм кредитования или расходов кредитных организаций

3. самострахование — создание кредитной организации резервных и страховых фондов за счет доходов самой организации

4. страхование — принесение части риска кредитной организации по страховой компании

5. определение кредитоспособности заемщика.

Расчет вероятности и величины риска

ЗАДАЧА 8.2: Тема: Имеются два варианта вложения капитала.

Установлено, что при вложении капитала в мероприятие А получение прибыли в сумме 25 тыс.руб. имеет вероятность 0,6, а в мероприятие Б получение прибыли в сумме 30 тыс.руб. имеет вероятность 0,4. Тогда ожидаемое получение прибыли от вложения капита­ла (т.е. математическое ожидание) составит: по мероприятию А — 15 тыс.руб. (25 х 0,6); по мероприятию Б — 12 тыс.руб. (30 х 0,4). Вероятность наступления события может быть опреде­лена объективным или субъективным методом.

Объективный метод определения вероятности основан на вычислении частоты, с которой происходит данное событие. Например, если известно, что при вложении капитала в какое-либо мероприятие прибыль в сумме 25 тыс.руб. была получена в 120 случаях из 200, то вероятность получения такой прибыли составляет 0,6 (120 : 200).

Субъективный метод определения вероятности основан на использовании субъективных критериев, которые бази­руются на различных предположениях.

Величина риска (степень риска) измеряется двумя критериями:

3) среднее ожидаемое значение;

4) колеблемость (изменчивость) возможного результата. (начало с.35)

Среднее ожидаемое значение — это то значение величины события, которое связано с неопределенной ситуацией. Среднее ожидаемое значение является средневзвешенным для всех возможных результатов, где вероятность каждого результата используется в качестве частоты или веса соот­ветствующего значения. Среднее ожидаемое значение изме-. ряет результат, который мы ожидаем в среднем.

Если известно, что при вложении капитала в мероприятие А из 120 случаев прибыль 25 тыс.руб. была получена в 48 случаях (вероятность 0,4), при­быль 20 тыс.руб. была получена в 36 случаях (веро­ятность 0,3) и прибыль 30 тыс.руб. была получена в 36 случаях (вероятность 0,3), то среднее ожидаемое значение составит 25 тыс.руб. (25 х 0,4 + 20 х 0,3 +

+ 30 х 0,3).

Аналогично было найдено, что при вложении капитала в мероприятие Б средняя прибыль составила 30 тыс.руб. (40 х 0,3 + 30 х 0,5 + 15 х 0,2). Сравнивая две суммы ожидаемой прибыли при вло­жении капитала в мероприятия А и Б, можно сделать вывод, что при вложении в мероприятие А величина получаемой прибыли колеблется от 20 до 30 тыс.руб. и средняя величина составляет 25 тыс.руб.; при вложении капитала в мероприятие Б величина получаемой прибыли колеблется от 15 до 40 тыс.руб. и средняя величина составляет 30 тыс.руб.

Средняя величина представляет собой обобщенную ко­личественную характеристику и не позволяет принять ре­шения в пользу какого-либо варианта вложения капитала.

Для окончательного принятия решения необходимо из­мерить колеблемость показателей, т.е. определить меру ко­леблемости возможного результата.

Колеблемость возможного результата представляет со­бой степень отклонения ожидаемого значения от средней величины.

Для этого на практике обычно применяют два близко связанных критерия: дисперсия и среднее квадратическое отклонение.

Дисперсия представляет собой среднее взвешенное из квадратов отклонений действительных результатов от средних ожидаемых.

σ2 = Σ (хi – хср)2 / Σ n

где: σ2 -дисперсия; хср — среднее ожидаемое значение;

хi –- ожидаемое значение для каждого случая наблюдения;

n -число случаев наблюдения (частота).

(нач36)Среднее квадратическое отклонение (σ) определяется формуле

σ = √Σ (хi – хср)2 / Σ n

Среднее квадратаческое отклонение является именованной величиной и указывается в тех же единицах, в каких измеряется варьирующий признак. Дисперсия и среднее квадратическое отклонение являются мерами абсолютной колеблемости.

Для анализа обычно используют коэффициент вариации (Vв), который показывает степень отклонения полученных значений (колеблемость относительно средней .

Vв = (+/-) σ / хср

где V -коэффициент вариации, %;

СТ — среднее квадратическое отклонение; х -среднее ожидаемое значение.

Коэффициент вариации — относительная величина. Поэтому на его размер не оказывают влияние абсолют­ные значения изучаемого показателя. С помощью коэффициента вариации можно сравнивать даже колеблемость признаков, выраженных в разных единицах измерения. Коэффициент вариации может изменяться от 0 до 100%.

(начало с.37)

Чем больше коэффициент, тем сильнее колеблемость. Уста­новлена следующая качественная оценка различных значе­ний коэффициента вариации :

• до 10% — слабая колеблемость;

• 10-25% — умеренная колеблемость;

• свыше 25% — высокая колеблемость.

Расчет дисперсии при вложении капитала в мероприятия А и Б приведен в табл. 1.

Табл. 1. Расчет дисперсии при вложении капитала в мероприятия А и Б

№ п/п Номер события Полученная при-быль, тыс.руб. n (хi – хср) (хi – хср)2 (хi – хср)2*12
Мероприятие А
-5
+5
Итого: хср = 25
Мероприятие Б
+10
-15
Итого: хср = 30

Среднее квадратическое отклонение при вложении ка­питала в мероприятие А составляет:

БЖД

Министерство образования и науки Российской Федерации

УРАЛЬСКИЙЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ЭКОНОМИЧЕРСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА №1

по дисциплине «БЖД»

Тема «Расчёт степени риска»

Исполнитель

Студент гр. РЭ-13-1 Проскурякова А.Н.

Руководитель Луговкин В.В.

Екатеринбург 2013

Расчет степени риска

Цель работы: ознакомление с основными понятиями БЖД: опасность и риск, определение количественных характеристик опасности и методики расчета степени риска.

Опасность — центральное понятие БЖД, под которым понимаются любые явления, угрожающие жизни и здоровью человека.

Риск – частота степени опасности за определённый отрезок времени (обычно год), т.е. это отношение числа реализовавшихся случаев к их возможному ожидаемому числу за один и тот же период времени.

Различают риск индивидуальный и коллективный (групповой).

  1. Индивидуальный риск Rи рассчитывается по формуле:

Rи= , (1)

где n – число реализованных неблагоприятных случаев;

N – возможное число событий.

Данные по риску для некоторых факторов приведены в таблице в таблице 1.

Таблица 1 (значение риска смертности в зависимости от условия):

Вид риска

Величина смертности (чел/год)

Курение

3,6 × 10-3

Рак (все виды)

2,8 × 10-3

Загрязнение атмосферы

1,0 × 10-3

Алкоголь в малых дозах

2,0 × 10-3

Фоновая радиация

2,0 × 10-3

Пример №1.

Условие: За 2003, 2004 годы в РФ без вести пропало более 70.000 человек. Рассчитать индивидуальный риск пропажи без вести в РФ. Численность населения 120 млн.

Рассчитываем годовую пропажу:

n= 70000/2 = 35000

Степень риска рассчитываем по формуле (1):

Rи==0,3 × 10-3.

Пример №2.

Условие: Риск гибели в автокатастрофе жителя США равен 3,8 × 10-4 в год. Во сколько раз это отличается от аналогичного риска жителя Свердловской области, если известно, что за 2 года в ДТП погибло 2,5 тыс.чел. Число жителей области 5 млн.

Рассчитываем годовую смертность в ДТП в Свердловской области:

n= 2500/2 = 1250

Степень риска рассчитываем по формуле (1):

Rи== 2,5 × 10-4

Найдём, во сколько раз риск гибели в ДТП в США отличается от аналогичного показателя по Свердловской области:

= 1,52

Пример №3.

Условие: Количество полностью окупаемых проектов в РФ на 2003, 2004 годы равен 32%. Сформулируйте понятие инвестиционного риска, определите его и определите экономический ущерб, который при такой же окупаемости будет в 2005 году. (Годовое вложение за 2005 год составит 50 млн.руб)

Инвестиционный риск RЭ определяем по формуле:

RЭ=100-Q,

где Q – количество окупаемых проектов.

RЭ=100-32 = 68%.

Величину годового ущерба U рассчитываем по формуле:

U=, где K – величина годового вложения.

U= 50.000.000×0,68 = 34.000.000

  1. Коллективный риск – риск подвергнуться воздействию вредного фактора для группы людей от 2х и более человек.

Коллективный риск связан с индивидуальным риском формулой:

RК=, (2)

Где р – количество людей в данной группе.

Пример №4.

Условие: За 3 года из населения РФ утонуло около 21.000 человек. Рассчитать величину коллективного риска для семьи из 5 человек, если принять число жителей за 12 млн.чел.

Находим число утонувших за 1 год:

21.000/3 = 7.000

Индивидуальный риск определяем по формуле (1):

Rи = 6×10-6

Коллективный риск определяем по формуле (2):

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *